HOOK · 시작 질문
두 다항식을 더하면 ?
When sums of terms meet — the same kind of terms simply add up.
A LITTLE QUESTION
$(3a + 2b) + (5a - b)$은 무엇과 같을까요?
사과와 사과를 더하면 사과의 개수가 늘어나고, 배와 배를 더하면 배의 개수가 늘어납니다. 식에서도 똑같습니다 — 같은 종류의 항 끼리만 합쳐집니다.
$3a + 2b + 5a - b = (3 + 5)a + (2 - 1)b = \mathbf{8a + b}$. 이렇게 "문자와 차수가 같은 항" 인 동류항 끼리 묶어 정리하는 것이 다항식 덧셈·뺄셈의 전부입니다.
뺄셈은 한 가지만 더 — 빼는 식 모든 항의 부호를 바꾸어 더해야 한다는 것. 괄호 앞에 $-$가 있으면 안의 부호가 모두 뒤집힙니다.
이 차시는 다항식 사칙연산의 첫 단계 — 가장 기본인 덧셈과 뺄셈 입니다. 핵심 원리는 단 두 가지이지만, 뺄셈의 부호 처리에서 흔히 실수가 나오므로 주의가 필요합니다.
KEY TERMS · 용어 정리
먼저, 용어 부터
Four essential vocabulary items for working with polynomials.
다항식
Polynomial
단항식의 합 으로 이루어진 식.
$3a + 2b - 5$
항
Term
다항식을 이루는 각 단항식 .
$3a$, $2b$, $-5$
계수
Coefficient
항에서 문자에 곱해진 수 .
$3a$의 계수 = $3$
차수
Degree
항에 포함된 문자의 지수의 합 .
$x^2 y$의 차수 = $3$
CORE CONCEPT
동류항 이 모든 것의 핵심
동류항 (Like Terms) 은 문자와 차수가 똑같은 항 입니다.
예: $3a$와 $5a$는 동류항이지만, $3a$와 $5a^2$는 다른 차수이므로 동류항이 아닙니다 .
동류항 O
$3a$ 와 $-5a$
문자 $a$, 차수 $1$로 같음 → 합칠 수 있음 ($3a - 5a = -2a$).
동류항 X
$3a$ 와 $5a^2$
차수가 다름($1$ vs $2$) → 합칠 수 없음 (그대로 둠).
동류항 O
$2xy$ 와 $7xy$
문자 $xy$, 차수 $2$로 같음 → $2xy + 7xy = 9xy$.
동류항 X
$2xy$ 와 $5xy^2$
문자가 다름($y$의 차수) → 합칠 수 없음.
CORE · 덧셈·뺄셈 원리
두 가지 규칙
Two simple rules — that's all you need.
시연 ① · 덧셈
$(3a + 2b) + (5a - b)$
STEP 1
괄호 풀기: 덧셈이므로 그대로 → $3a + 2b + 5a - b$.
STEP 2
동류항 모으기: $3a + 5a$ 와 $2b - b$ .
STEP 3
계수 계산: $(3+5)a + (2-1)b = 8a + b$.
▶ $(3a + 2b) + (5a - b) = 8a + b$
시연 ② · 뺄셈 (부호 주의!)
$(4x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 5)$
STEP 1
괄호 풀기 — 빼는 식의 모든 항 부호 반전 : $+4x^2 + 3x - 1 \ \mathbf{-\ 2x^2 + x - 5}$.
STEP 2
동류항 모으기: $(4x^2 - 2x^2) + (3x + x) + (-1 - 5)$.
STEP 3
계산: $2x^2 + 4x - 6$.
▶ $(4x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 5) = 2x^2 + 4x - 6$
⚠️ COMMON TRAP
뺄셈 — 빼는 식 모든 항 의 부호가 바뀐다
✗ 흔한 실수
$(4x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 5)$
✓ 올바른 풀이
$(4x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 5)$
팁: $-$를 분배한다고 생각하세요. $-(2x^2 - x + 5) = -2x^2 + x - 5$. 모든 항에 $-$가 한 번씩 곱해집니다.
QUICK CHECK · 빠른 확인
바로 확인 하기
5 quick warm-ups — click each card to reveal the answer.
QC-01 · 기본 덧셈
$(2a + b) + (3a + 4b) = ?$
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$a$: $2 + 3 = 5$. $b$: $1 + 4 = 5$. ▶ $\mathbf{5a + 5b}$.
QC-02 · 기본 뺄셈
$(7x - 2) - (3x - 5) = ?$
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괄호 풀기: $7x - 2 - 3x + 5$. ▶ $\mathbf{4x + 3}$.
QC-03 · 동류항이 아닐 때
$3a + 2a^2 + 5a$는 어떻게 정리?
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$a$끼리($3a + 5a = 8a$)만 합치고, $2a^2$은 따로. ▶ $\mathbf{2a^2 + 8a}$.
QC-04 · 계수 분배
$2(x + 3) + 4(x - 1) = ?$
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$2x + 6 + 4x - 4 = \mathbf{6x + 2}$.
QC-05 · 이차식 덧셈
$(a^2 + a + 1) + (a^2 - a + 2) = ?$
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$a^2$: $1+1=2$. $a$: $1-1=0$. 상수: $1+2=3$. ▶ $\mathbf{2a^2 + 3}$.
WORKED EXAMPLES · 예제
함께 풀어보기
Two examples — one with brackets and coefficient distribution.
EXAMPLE 01
계수 분배 가 포함된 덧셈·뺄셈
다음 식을 간단히 하시오: $\quad 2(a + b) - 3(a - b)$
1
분배: $2(a+b) = 2a + 2b$, $-3(a-b) = -3a + 3b$ (모든 항 부호 반전).
3
동류항 정리: $(2-3)a + (2+3)b = -a + 5b$.
▶ 답: $-a + 5b$
EXAMPLE 02
두 식을 활용한 계산
$A = 3x - 2y$, $B = x + 5y$일 때, $2A - 3B$를 구하시오.
1
대입: $2A - 3B = 2(3x - 2y) - 3(x + 5y)$.
2
분배: $6x - 4y - 3x - 15y$.
3
동류항 정리: $(6-3)x + (-4-15)y = 3x - 19y$.
▶ 답: $3x - 19y$
PRACTICE · 연습 문제
스스로 풀어보기
8 problems graded by difficulty. Write the answer in standard form (e.g., 5a+3b, 2x^2-x+1).
★ 기본 (3)
★★ 응용 (3)
★★★ 심화 (2)
$(3a + 2b) + (a + 5b)$를 간단히 하시오. (답 형식: 4a+7b )
확인 풀이
SOLUTION
$a$: $3 + 1 = 4$. $b$: $2 + 5 = 7$. ▶ $\mathbf{4a + 7b}$.
$(5x - 2y) - (3x - y)$를 간단히 하시오. (답 형식: 2x-y )
확인 풀이
SOLUTION
괄호 풀기: $5x - 2y - 3x + y$. $x$: $5-3=2$. $y$: $-2+1=-1$. ▶ $\mathbf{2x - y}$.
$2(a + 3b) + 3(2a - b)$를 간단히 하시오. (답 형식: 8a+3b )
확인 풀이
SOLUTION
분배: $2a + 6b + 6a - 3b$. $a$: $2+6=8$. $b$: $6-3=3$. ▶ $\mathbf{8a + 3b}$.
$(x^2 + 3x - 2) + (-2x^2 + x + 5)$를 간단히 하시오. (답 형식: -x^2+4x+3 )
확인 풀이
SOLUTION
$x^2$: $1-2 = -1$. $x$: $3+1 = 4$. 상수: $-2+5 = 3$. ▶ $\mathbf{-x^2 + 4x + 3}$.
$(4a - 3) - (2a - 1) - (a - 5)$를 간단히 하시오. (답 형식: a+3 )
확인 풀이
SOLUTION
괄호 풀기: $4a - 3 - 2a + 1 - a + 5$. $a$: $4-2-1=1$. 상수: $-3+1+5=3$. ▶ $\mathbf{a + 3}$.
$3(x^2 - x + 1) - 2(x^2 + 2x - 3)$를 간단히 하시오. (답 형식: x^2-7x+9 )
확인 풀이
SOLUTION
분배: $3x^2 - 3x + 3 - 2x^2 - 4x + 6$. $x^2$: $3-2 = 1$. $x$: $-3-4 = -7$. 상수: $3+6 = 9$. ▶ $\mathbf{x^2 - 7x + 9}$.
$A = 3x - 2y$, $B = x + 5y$일 때, $2A - 3B$를 구하시오. (답 형식: 3x-19y )
확인 풀이
SOLUTION
$2A - 3B = 2(3x - 2y) - 3(x + 5y) = 6x - 4y - 3x - 15y$.
$x$: $6-3=3$. $y$: $-4-15=-19$. ▶ $\mathbf{3x - 19y}$.
어떤 식에 $2x^2 + 3x - 1$을 더했더니 $5x^2 - x + 4$가 되었다. 어떤 식은? (답 형식: 3x^2-4x+5 )
확인 풀이
SOLUTION
어떤 식 = $(5x^2 - x + 4) - (2x^2 + 3x - 1) = 5x^2 - x + 4 - 2x^2 - 3x + 1$.
$x^2$: $5-2=3$. $x$: $-1-3=-4$. 상수: $4+1=5$. ▶ $\mathbf{3x^2 - 4x + 5}$.